Perno ha scritto:
in questi casi devi usare i coefficineti binomiali di 8 su k con k che va da 1 a 8 e sommare il tutto
coefficiente binomiale di 8 su 1 = 8
coefficiente binomiale di 8 su 2 = 28
coefficiente binomiale di 8 su 3 = 56
coefficiente binomiale di 8 su 4 = 70
coefficiente binomiale di 8 su 5 = 56
coefficiente binomiale di 8 su 6 = 28
coefficiente binomiale di 8 su 7 = 8
coefficiente binomiale di 8 su 8 = 1
------------------------- totale = 255
Concordo anche io sulla perno-soluzione!
Attenzione Ike, segue spiegazione matematica!!!Infatti il coefficiente binomiale di 8 su
k da' il numero di diversi sottoinsiemi di
k elementi che si possono estrarre da 8 elementi iniziali,
per cui, nel nostro caso, conta quante diverse versioni si possono ottenere scegliendo
k tracce fra le 8 a disposizione,
quindi, non avendo il sommo e magnanimo KBL postoci alcun vincolo sul numero
k di tracce che possiamo utilizzare, siamo liberi di creare:
le 8 versioni date da una sola traccia
piu' le 28 con due tracce
le 56 con 3 tracce
le 70 con 4 tracce
le 56 con 5 tracce
le 28 con 6 tracce
le 8 con 7 tracce
piu' infine la versione completa con tutte le 8 tracce
per un totale di 255
Ma questo non e' l'unico modo di ottenere il risultato! Perno ha scritto:
vedendo che il numero che esce è vagamente familiare.... forse c'era un metodo più immediato che però non ricordo....
professor probo siro: è un caso che il risultato sia 2^(n-1)? oppure questa è una proprietà dei corfficienti binomiali che non sapevo? e quale?
2^n - 1, in realta' ...
come mai?
Per contare tutte le versioni si puo' pensare di ordinare le 8 tracce a disposizione (cosa che in realta' il sommo e magnanimo KBL ha gia' fatto per noi, e certo noi non oseremmo mai adottare alcun altro ordine)
1. cantato
2. batteria
3. basso
4. cori
5. chitarra1
6. chitarra2
7. tastiera1
8. tastiera
e poi identificare ogni versione dicendo di ogni traccia se e' inclusa o no:
ad ogni versione sarebbe quindi associata in modo univoco una stringa di 8 numeri, ciascuno dei quali vale 0 o 1 a seconda che la traccia corrispondente sia stata esclusa o inclusa
esempio: (0,0,1,1,0,1,0,0) = basso + cori + chitarra2
Allora contare le versioni equivale (
quasi) a contare quante diverse stringhe, lunghe 8, di 0 e 1 si possono ottenere, e queste sono 2^8 perche' ognuna delle 8 entrate puo' essere scelta in 2 modi
si arriva cosi' a 2^8 = 256,
da cui bisogna togliere pero' la versione (0,0,0,0,0,0,0,0), che e' un po' noiosetta...
e si ritrova 255
P.S. gia' me lo vedo in un tema d'esame, se KBL non pone vincoli di diritto d'autore
